关于到现在三角形的三线是什么 三线合一的证明及逆命题这个话题相信很多小伙伴都是非常有兴趣了解的吧因为这个话题也是近期非常火热的那么既然现在大家都想要知道三角形的三线是什么 三线合一的证明及逆命题小编也是到网上收集了一些与三角形的三线是什么 三线合一的证明及逆命题相关的信息那么下面分享给大家一起了解下吧
三角形的三线是底边上的高底边上的中线顶角的角平分线三线合一即在等腰三角形中(前提)顶角的角平分线底边的中线底边的高线三条线互相重合
三线合一的证明
已知：△ABC为等腰三角形AB=ACAD为中线求证：AD⊥BC∠BAD=∠CAD
等腰三角形ABC(AB=AC)
在△ABD和△ACD中：
{ BD=DC(等腰三角形的中线平分对应的边)
AB=AC(等腰三角形的性质)
AD=AD(公共边)
∴△ADB≌△ADC(SSS)
可得∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等)
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC(已证)且∠BDC=180°(平角定义)
∴∠ADB=∠ADC=90°(等量代换)
∴AD⊥BC得证
三线合一的逆命题
①如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合那么这个三角形是等腰三角形
②如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合那么这个三角形是等腰三角形
③如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合那么这个三角形是等腰三角形