三角形面积公式（三角形面积计算的万能公式）

三角形面积公式（三角形面积计算的万能公式）

今天想和大家介绍一下有关求解三角形的面积的知识。按照我们以往都知道的，三角形的面积应该怎么求呢？三角形的面积S=底x高÷2，在这里我们可以找到三组底对应的三组高，即可以写出3个式子，这个是我们一般的方法，这个是我们大多数同学一定是会的一种方法。

但是呢，假如说我们没有高？就是这个高不告诉你，那么我们可以怎么去求呢？除了我们以后要学的三角形的面积S=?absinC（正弦定理的推广）这样的一个公式以外。

我们还有一个方法叫做海伦公式。（点击头条视频海伦公式详解）

海伦公式是什么呢？待会儿给出简要的说明，这里我们只需要知道三角形的三边长，即可直接算出三角形的面积是多少了，确实是一个神奇的公式。（海伦公式：海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。

表达式为：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，它的特点是形式漂亮，便于记忆。

相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式。中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术。）

表达式为：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，它的特点是形式漂亮，便于记忆。

相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式。中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术。）

可以说是一种万能的公式吧，因为这样子你就不需要去求三角形的高了。

那么他是怎么用的呢？我们可以看一下，只需要三步即可。

假如说我有一个△ABC，其中A所边叫做a，B所对的边叫做b，C所对的边叫做c，此时，第一步先算△ABC周长的一半，设为字母p，即p=（a+b+c）÷2。

第二步，则这个三角形的面积的平方，即S2= p(p-a)(p-b)(p-c)。

第三步，：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)

这是一种新的三角形的面积的求解方法，你学会了吗？

下面再给出海伦公式的证明：