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可以推出线面平行只能说过这条直线作一平面和这平面的交线与这条直线平行在这平面内所有与这条交线平行的直线也和这条直线平行面面平行中这两个平面内的直线还有可能是异面直线
直线性质定理
定理1
一条直线和一个平面平行则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行
已知：a∥αa∈βα∩β=b求证：a∥b
证明：假设a与b不平行设它们的交点为P即P在直线ab上
∵b∈α∴a∩α=P
与a∥α矛盾
∴a∥b
此定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行通过直线与平面平行可得到直线与直线平行这给出了一种作平行线的重要方法
注意：直线与平面平行不代表与这个平面所有的直线都平行但直线与平面垂直那么这条直线与这个平面内的所有直线都垂直
定理2
一条直线与一个平面平行则该直线垂直于此平面的垂线
已知：a∥αb⊥α求证：a⊥b
证明：由于α的垂线有无数条因此可将b平移至与a相交设平移的直线为ca∩c=Mc与α的垂足为N
∵两条相交直线确定一个平面
∴设a和c构成的平面为β且α∩β=l
∵N∈cN∈αc?β
∴N∈l且由定理1可知a∥l
∵c⊥αl?α
∴c⊥l
∴a⊥c
由于平移不改变直线的方向因此a⊥b