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数学知识:一元二次函数顶点坐标公式推导过程

发布时间:2023年1月6日责任编辑:陈小树标签:公式函数数学

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学好数学首先要学好知识点,下面整理了初中数学二次函数顶点坐标公式推导过程 ,希望能帮助大家学习二次函数。

一元二次函数顶点坐标公式推导过程

解答过程如下:

y=ax^2+bx+c

y=a(x^2+bx/a+c/a)

y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

对称轴x=-b/2a

顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

一元二次函数的顶点坐标公式

对于二次函数y=ax^2+bx+c

其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式:y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A(x? ,0)和 B(x?,0)的抛物线]

其中x1,2= -b±√b^2-4ac

顶点式:y=a(x-h)^2+k

[抛物线的顶点P(h,k)]

一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:h=-b/2a= (x?+x?)/2 k=(4ac-b^2)/4a 与x轴交点:x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

一元二次函数的平移规律口诀

上加下减,左加右减

y=a(x+b)2+c,是将y=ax2的二次函数图像按以下规律平移

(1)c>0时,图像向上平移c个单位(上加上)。

(2)c<0时,图像向下平移c个单位(下减)。

(3)b>0时,图像向左平移b个单位(左加)。

(4)b<0时,图像向右平移b个单位(右减)。

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