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空集符号(空集符号在电脑上怎么打出来)

发布时间:2023年1月6日责任编辑:张小云标签:电脑符号

空集符号(空集符号在电脑上怎么打出来)

本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分:


二、知识回顾:


    集合

    基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用.

    集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法.

集合元素的特征:确定性、互异性、无序性.

集合的性质:

①任何一个集合是它本身的子集,记为


②空集是任何集合的子集,记为


③空集是任何非空集合的真子集;

如果


,同时


,那么A = B.

如果


.

[注]:①Z= {整数}(√) Z ={全体整数} (×)

②已知集合S 中A的补集是一个有限集,则集合A也是有限集.(×)(例:S=N; A=


,则CsA= {0})

③ 空集的补集是全集.


④若集合A=集合B,则CBA =

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, CAB =

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CS(CAB)= D ( 注 :CAB =

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).

3. ①{(x,y)|xy =0,x∈R,y∈R}坐标轴上的点集.

②{(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R}

二、四象限的点集.

③{(x,y)|xy>0,x∈R,y∈R} 一、三象限的点集.

[注]:①对方程组解的集合应是点集.

例:


解的集合{(2,1)}.

②点集与数集的交集是


. (例:A ={(x,y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B =

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4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n -1个. ③n个元素的非空真子集有2n-2个.

5. ⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题

高三复习数学知识点-集合 - 知乎逆命题.

②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题


逆否命题.

例:①若


应是真命题.

解:逆否:a = 2且 b = 3,则a+b = 5,成立,所以此命题为真.




解:逆否:x + y =3


x = 1或y = 2.




,故



的既不是充分,又不是必要条件.

⑵小范围推出大范围;大范围推不出小范围.

    例:若


.

    集合运算:交、并、补.



    主要性质和运算律(1)包含关系:


(2)等价关系:


(3)集合的运算律:

交换律:


结合律:


分配律:.


0-1律:


等幂律:


求补律:A∩CUA=φ A∪CUA=U ?CUU=φ ?CUφ=U

反演律:CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB)

    有限集的元素个数

定义:有限集A的元素的个数叫做集合A的基数,记为card( A)规定 card(φ) =0.

基本公式:


(3) card(?UA)= card(U)- card(A)


(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸


1.整式不等式的解法

根轴法(零点分段法)

①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式,并将各因式x的系数化“+”;(为了统一方便)

②求根,并在数轴上表示出来;

③由右上方穿线,经过数轴上表示各根的点(为什么?);

④若不等式(x的系数化“+”后)是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间;若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.


(自右向左正负相间)

则不等式


的解可以根据各区间的符号确定.

特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论;

②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论.


2.分式不等式的解法

(1)标准化:移项通分化为


>0(或


<0);


≥0(或


≤0)的形式,

(2)转化为整式不等式(组)


3.含绝对值不等式的解法

(1)公式法:


,与


型的不等式的解法.

(2)定义法:用“零点分区间法”分类讨论.

(3)几何法:根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.

4.一元二次方程根的分布

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

(1)根的“零分布”:根据判别式和韦达定理分析列式解之.

(2)根的“非零分布”:作二次函数图象,用数形结合思想分析列式解之.

(三)简易逻辑

1、命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题。

2、逻辑联结词、简单命题与复合命题:

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。

构成复合命题的形式:p或q(记作“p∨q” );p且q(记作“p∧q” );非p(记作“┑q” ) 。

3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断

(1)“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反;

(2)“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;

(3)“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真.


4、四种命题的形式:

原命题:若P则q; 逆命题:若q则p;

否命题:若┑P则┑q;逆否命题:若┑q则┑p。

(1)交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题;

(2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是否命题;

(3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是逆否命题.

5、四种命题之间的相互关系:

一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系:(原命题


逆否命题)

①、原命题为真,它的逆命题不一定为真。

②、原命题为真,它的否命题不一定为真。

③、原命题为真,它的逆否命题一定为真。

6、如果已知p


q那么我们说,p是q的充分条件,q是p的必要条件。

若p


q且q


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