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数学知识:九年级数学知识点归纳总结

发布时间:2022年12月25日责任编辑:赵小果标签:年级知识点数学

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这篇文章小编给大家总结归纳了九年级数学的重要知识点,一起看一下具体内容,供参考。列方程(组)解应用题1.审题:弄清题意和题目中的已知量、未知量,并能找出能够表示应用问题的全...

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这篇文章小编给大家总结归纳了九年级数学的重要知识点,一起看一下具体内容,供参考。

列方程(组)解应用题

1.审题:弄清题意和题目中的已知量、未知量,并能找出能够表示应用问题的全部含义的等量关系。

2.设未知数:选择一个或几个适当的未知量,用字母表示,并根据题目的数量关系,用含未知数的代数式表示相关的未知量。

3.列方程(组):根据等量关系列出方程(组)。

4.解方程(组):其过程可以省略,但要注意技巧和方法。

5.检验:首先检查所列方程(组)是否正确,然后检验所得方程的解是否符合题意。

6.写答:不要忘记单位名称。

7.分式方程的解法

①一般解法:去分母法,即方程两边同乘以最简公分母。

②特殊解法:换元法。

(2)验根:由于在去分母过程中,当未知数的取值范围扩大而有可能产生增根.因此,验根是解分式方程必不可少的步骤,一般把整式方程的根的值代人最简公分母,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去。

说明:解分式方程,一般先考虑换元法,再考虑去分母法。

二次根式

1.一般地,形如√a的代数式叫做二次根式,其中,a叫做被开方数。当a≥0时,√a表示a的算术平方根;当a小于0时,√a的值为纯虚数。

2.最简二次根式:若二次根式满足:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式。

3.化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:

(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。

(2)如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

一元二次方程

1.只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。

2.一元二次方程的解法

(1)开平方法 (2)配方法

(3)因式分解法 (4)求根公式法

3.判别式

利用一元二次方程根的判别式(△=b2-4ac),可以判断方程的根的情况。

(1)当△>0时,方程有两个不相等的实数根;

(2)当△=0时,方程有两个相等的实数根;

(3)当△<0时,方程无实数根,但有2个共轭复根。

有理数的运算

1.加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

2.减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。

3.乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

4.除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

5.乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。

6.混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。

圆和圆的位置关系

1、圆和圆的位置关系

如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离,相离分为外离和内含两种

如果两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切,相切分为外切和内切两种。

如果两个圆有两个公共点,那么就说这两个圆相交。

2、圆心距:两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。

3、圆和圆位置关系的性质与判定

设两圆的半径分别为R和r,圆心距为d,那么:

两圆外离d>R+r;

两圆外切d=R+r;

两圆相交R-r;

两圆内切d=R-r(R>r);

两圆内含dr)。

4、两圆相切、相交的重要性质

如果两圆相切,那么切点一定在连心线上,它们是轴对称图形,对称轴是两圆的连心线;相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。

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